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Diferença das somas de divisores: regras e pagamentos

Esta página descreve o único jogo demonstrado por este guia, Diferença das somas de divisores. A rodada revela informações aos poucos e permite recolher um valor que pode aumentar, diminuir ou zerar. As moedas utilizadas não têm valor em dinheiro, e a regra matemática não depende de um catálogo de jogos externo.

Dos bits aos três números

Cada rodada usa doze bits independentes e equiprováveis, agrupados em três blocos de quatro. Um bloco representa 0 a 15; ao somar 1, obtemos a, b e c entre 1 e 16. Existem 16 × 16 × 16 = 4.096 combinações finais equiprováveis.

Os blocos são revelados em doze passos, com intervalo de 450 milissegundos. Os bits vistos delimitam quais combinações continuam possíveis. A interface mostra o progresso de cada bloco, não três apostas separadas.

A pontuação e as três curvas

Defina σ(n) como a soma de todos os divisores positivos de n. A pontuação S é |σ(a × b × c) − σ(a) × σ(b) × σ(c)|. Seu mínimo é zero. A curva linear usa peso S, a quadrática usa S² e a cúbica usa S³.

Por exemplo, com a = b = c = 2, σ(8) = 15 e σ(2) = 3. A pontuação é |15 − 3 × 3 × 3| = 12. Com a = b = c = 1, a pontuação é zero. Não se calcula a diferença entre abc e ab + bc + ca.

Como o multiplicador atual é calculado

O multiplicador bruto é 0,97 × média condicional do peso ÷ média inicial do peso. A média inicial considera as 4.096 combinações; a condicional considera apenas as compatíveis com os bits revelados. Cada média é uma soma dividida pela quantidade correspondente de resultados.

Antes de revelar qualquer bit, as duas médias são iguais e o multiplicador é ×0,97. Depois ele pode subir, cair ou zerar. A curva modifica os pesos e a variação dos valores. O número mostrado com quatro casas decimais é arredondado; o cálculo do pagamento usa o multiplicador com sua precisão interna.

Recolhimento manual, automático e zero

Antes de iniciar, escolha uma aposta de 10, 20, 50 ou 100 moedas e o automático desligado ou em ×1,25, ×1,75 ou ×2,50. Durante a rodada, o botão principal recolhe o valor atual. Aposta, curva, limite e restauração ficam bloqueados; o controle de som continua disponível.

O automático encerra no primeiro passo que alcançar ou superar o limite e paga o multiplicador daquele passo, inclusive o excesso. Zero encerra antes de recolher no mesmo passo. Um automático concluído num passo anterior encerra antes de um zero posterior. No passo 12, qualquer valor positivo restante é recolhido mesmo sem alcançar o limite automático.

Pagamento inteiro, fração guardada e saldo líquido

A aposta é descontada uma vez ao começar. O retorno bruto é aposta × multiplicador. Some a fração guardada, credite a parte inteira e guarde a nova fração. Um retorno zero não altera a fração anterior. Essa fração persiste entre rodadas, restaurações e recarregamentos.

Com saldo 1.000, aposta 20 e fração anterior zero, recolher imediatamente a ×0,97 gera 19,4 brutas: entram 19 e ficam 0,4 para depois. O saldo termina em 999, variação líquida de −1. Retorno bruto de 19,4 não significa lucro de 19,4. Num caminho cujos bits revelados são todos zero, o multiplicador da curva linear é aproximadamente ×0,485933 no passo 1 e ×0,008136 no passo 6. Ele chega a zero no passo 8, e a rodada encerra nesse passo se não tiver sido recolhida antes. Nesse caso, o terceiro bloco não chega a ser revelado.

Expectativa, restauração e rodadas interrompidas

A expectativa matemática bruta das curvas e políticas verificadas é 97%. As medições por simulação são amostras e variam; não são uma promessa para sessões curtas. O arredondamento em moedas inteiras usa a fração guardada e deve ser distinguido do retorno bruto.

Sem saldo válido salvo, há 1.000 moedas iniciais. Restaurar saldo define 1.000 com o jogo parado e saldo abaixo de 10. Recarregar durante uma rodada mantém a aposta descontada e encerra sem pagamento, reembolso ou retomada. Após recarregar, voltam 20 moedas de aposta, curva linear e automático desligado; o saldo salvo permanece.

Perguntas frequentes

O multiplicador sempre aumenta?

Não. A média dos resultados ainda possíveis muda a cada passo, e o multiplicador pode cair ou chegar a zero.

O automático paga exatamente o limite?

Não. Ele paga o multiplicador alcançado no primeiro cruzamento, que pode ser maior que o limite escolhido.

O que acontece com a fração do pagamento?

Ela é guardada no navegador e somada ao retorno bruto de um encerramento posterior. Restaurar o saldo não a apaga.